你在我眼中是最美

solidtu

刚才问了楼主，这是楼主经过PS以后的X光片。那个黑色的一定是脊柱的俯视图吧？
骨骼太惊奇啦……

fugue

3# solidtu

http://lanlan0822.hxsdblog.com/2008/09/02/666.html

solidtu

滨江路上有个雕塑，雕塑边的说明说这个雕塑是采用分形的意图创作出来的。

我还是觉得体视镜（倍数比较小的显微镜）看蝴蝶翅膀要好看多了。那蝴蝶翅膀算是分形吧……
http://www.yokaca.com/shownews.asp?id=153&c=%CF%D4%CE%A2%BE%B5%CF%C2%B5%C4%CA%C0%BD%E7

对了，电子显微镜下的像外星科技的病毒算不算分形？

原来卓越有卖体视镜的，不贵啊。这下又有折腾的了。

fugue

分形的意思，简单的说就是局部和整体相似，无论放大多少倍，你看到的都是相似的东西，也就是学者们的专业术语“自相似性”。

这个概念叫做简约而不简单，看起来很平常，不过确实可以改善我们对世界的理解。当然，还可以有很多别的角度对分形的定义，不过都是等价的。

先说理想的情况，满足严格定义的分形结构其实在数学上可以随便构造，比较著名的有Cantor三分集、Koch曲线Sierpinski垫等等，那是早期人们才开始考虑分形问题时的一些经典例子。现在随便弄个小软件就可以构造出非常美妙的分形图样，自己在纸上画树枝“丫”分叉接着分叉画下去，就是那样的原理。

现实中，充满了自相似结构的东西（当然限于某个尺度范围，不是数学上那样的无限扩展），比如，在显微镜下看一块碎石似乎和在空中看起伏的山峦是同样的感觉；每天大家看的市场的曲线图，如果抹掉标注的时间尺度，看起来都相似的结构，也是很多人赶时髦说市场是分形的原因；用望远镜看星空，不管多大的倍率看，星空的结构感觉也差不多……

工程上，分形问题比较著名的就是海岸线测量，随着所用量尺长度的减小，海岸线不是趋于一个稳定的数值，而是和所用量尺长度成幂指数关系，这个指数就是所谓的“维度”，这曾经让人们很困惑，也是在错误框架下思考问题的一个典型例子，很多问题本身就是错的，就像拿温度计量长度，如果不改变思维方式，无论怎么弄都不会对，要站得高才能看得清。

当人们知道要换个角度考虑问题之后，很多问题就解决了，目前，分形的原理在科学和工程技术中有大量的运用。

分形结构的生成机制主要就是简单的自我迭代，比如，树木的生长，其实树木并没有那么聪明要长成好看的样子，而只是简单的主干分枝干，枝外生枝，不断简单重复；鹦鹉螺的壳那么漂亮也不是他们用心努力生长成的，而只是一个简单的迭代机制不断往前长（而且这些迭代机制可以计算出来满足一些精确的常数）。

从物理的世界到社会的极其复杂的结构，世间万物都是用非常简单的机制不断迭代生成的。再说开去就要说到阴阳五行八卦了……

foxmudler

7# fugue  

电子波。。。。。。。跟股票走势一样的。
鲜花灿烂 发表于 2011-4-4 17:54

花兄对钱看的太重了，建议去美术馆看看吧！

foxmudler

10# ffwangcool


上帝才知道未来如何？
这些预测就如贝利的预测一样，让人迷惑！

fugue

10# ffwangcool

从目前的情况看，物理学界更加关心的是暗物质暗能量方面的问题，分形更多的是属于数学界方面的概念，而且只是一朵鲜艳的小花而已，远未达到所谓革命性的变革一类的档次，更无法跟人类历史上几次大的科技革命相提并论。只是外行人看起来似乎比较新奇而已。

另外，各行各业都有自己的游戏规则，所谓诺贝尔奖，只是媒体记者喜欢的内容，真正的科学家圈子里并不太care这些东西，更不会用这个名字来衡量一件东西的重要意义。就跟投资领域一样，如老师所说，媒体总是造成很多美丽的误会，没办法，媒体的智商有限，老百姓的意识也只能跟着媒体走。

fugue

13# ffwangcool

要说非线性，那应该是这个世界更加根本的一个性质。简单的说，线性系统中，小扰动输出小改变，而对于非线性系统则不是，常常是小扰动造成非常大规模的改变，以前流行的词语“蝴蝶效应”就是一个简单的比喻。

科学家们在线性思维的框架下，习惯性的努力寻找一个系统的基元，以为系统整体的性质可以由基元的组合拼装出来。传统的化学、或者原子物理之类的科学就是这种思维的一个成功运用，也是目前人们花大力气在构建基本粒子理论，造超级加速器探测基本粒子的起因，以图通过找到最基本的粒子来构建这个世界的终极理论。

但是，人们在实践中也慢慢发现这样的思维有问题。最简单的例子，两质点构成的“二体问题”，一般的中学生都能求出解析表达式，漂亮的描述这个系统。可是，稍微改变一下，再加入一个质点，即成为“三体问题”，这样的系统立即变得不可解，没有解析解可以描述这个系统，更高阶的系统就更不要谈了，也就是说局部的信息实际上在演变到整体的时候发生了截断，或者说这个压缩包根本无法解压出宏观系统的信息。重要的不是构成的元素，而是元素之间的复杂关系，就像围棋，最最简单的规则，居然演化出极其庞杂的棋局结构。就算物理学家们找到了最基本的粒子，构建了最基本的终极理论，估计他们仍然要失望，因为这个世界最根本的东西是非线性，他们的终极理论远远不够用。这个世界不是机器，是鲜活的，各级系统有自己的生命。所以又到了该换脑子提高视角的时候。

其实最早意识到现实世界的本质是复杂性的是中国的老祖宗，我们的很多传统哲学，阴阳五行八卦都是复杂系统的定性理论，中医就是一个典型的成功应用。要说西方，比较早意识到这个问题本质的是Poincaré，他知道大多数微分方程根本不可能有解析解，于是转而发展微分方程的定性理论，意思是说，干脆不找解析解，直接从方程本身来研究系统的性质。当然还有另外一派人，想在原来的框架下继续前进，即用数值方法，用计算机来计算数值解，也就是所谓的计算科学，工程技术上，这是非常有价值的一个分支，可以解决很多实际的工程技术问题。

爱因斯坦一直到他晚年才在一个不起眼的角落讲了也许非线性才是这个世界更加根本的东西之类的意思（原文我一时记不起来了，是在一篇很不起眼的文章中提到的），可见人们要想从西方科技那套玩意儿的成功中跳出来也是要慢慢来的。

yee2001

很好奇fugue是做什么工作的，是不是做学术研究的啊？

fugue

15# yee2001

我是个自由的投资者。关于学术研究，借用李敖的话来说，其实我是反知识的，特别不喜欢以学术研究为生，象牙塔里的人很难知道现实世界的丰富多彩，都是天真的空对空夸夸其谈的多。

xboy

蝴蝶效应也是个美丽的 误会。
呵呵

xboy

分形是用来描述， 自然界中客观存在的    非整数维度的现象的   数学语言

呵呵